摘要：针对通用齿轮 减速机种类和形式多、选型困难的问题，通过分析齿轮 减速机的传动比特性和相应的数学模型，提出了传动比标准化序列。 利用因数分解的数学模型，把复杂的齿轮比转换成一系列的标准齿轮比。 通过实例说明了将通用齿轮减速机转换为标准齿轮减速机模块的组合的具体方法。

　　关键词：齿轮 减速机； 齿轮比； 因子分解； 标准化

　　0引言

　　齿轮减速机是机械传动中的重要设备，是电机转速和扭矩的转换介质，具有广阔的市场空间。 由于其应用领域广泛，齿轮 减速机的种类多，形式数不胜数，给齿轮 减速机的选型带来了很多不便[1]。 另外，容易出现性能一致、种类和形式不同的齿轮减速机，种类和规格严重过剩。 只有将齿轮 减速机标准化、模块化[ 2，3 ]，统一规格形式，才能解决这种问题，规范齿轮 减速机市场。 作为齿轮比减速机的主要参数，是否标准化直接关系到齿轮减速机的标准化、模块化的过程，本文对齿轮比的标准化进行了理论探索。

　　1齿轮 减速机的齿轮比分析

　　通常，传动比I是输出轴与输入轴转速之比，其值等于齿轮对的齿数的反比[4]，可以用式(1)表示：

　　在公式中，

　　V1———齿轮 减速机输入轴的转速，r/min；

　　V2———齿轮 减速机输出轴的转速，r/min；

　　Z1———齿轮 减速机输入轴齿轮齿数，个：

　　Z2———齿轮 减速机输出轴齿轮齿数，个。

　　齿轮 减速机一级一级减速，一级减速有输入轴和输出轴，转速和扭矩一级减速，终达到传动要求。 以三级减速机为例，其总减速比如(2)式所示。

　　i=i1  i2  i3 (2)

　　式中，i1、i2、i3———减速机1、2、3级减速机的齿轮比。 如果将(1)式代入(2)式，则得到：

　　在公式中，

　　Z1，Z2———减速机一级齿轮副齿轮齿数，个；

　　Z3，Z4———减速机第2级齿轮小齿轮齿数，个；

　　Z5，Z6———减速机第3级齿轮小齿轮齿数，个。

　　从式(3)可以看出，减速机的减速比可以用齿轮减速机所有小齿轮的齿数表示。 换句话说，齿轮 减速机的减速比可以用整数表示。

　　双传动比I的数学模型分析

　　减速机的传动比I属于有理数的范畴，但任何有理数都可以写成分数m  /n(m，n都是整数，且n0 )。 因此，减速机传动比I也可以表示为除以两个整数的分数形式即：如果将a、b除去分解因子式公约数，则可以将式(4)变换为式(5) :

　　(c、d、e、f、g都是整数，是素数) (5)

　　从式(5)得到：的传动比I可以用几个不同的素数的乘积和商表示，即传动比I可以用不同的素数表示。 相反，一些不同的素数可以表示任何有理数。 因此，能够得到：个素数的传动比的 减速机可以与任意传动比的 减速机组合。

　　传动比的标准化方法

　　3.1标准传动比序列的建立

　　通过数学模型分析得到了几个素数传动比的 减速机，与任意传动比的 减速机组合在一起。 因此，通过选择一组素数作为标准传动比，可以使齿轮 减速机的传动比标准化。

　　通常减速机的传动比精确到1以内，因此选择50以内的10个素数的一系列即： { 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 }。 减少选择的传动比的组合数，减少素数的重复，制作补充传动比的系列，称为{1}2{2}、{3}6、8、10、20、50、100}

　　3.2标准传动比的使用方法

　　创建齿轮比选择序列后，可以采用一定的排列组合方式，将标准齿轮比组合成所需的齿轮比。 具体的实施方法是：

　　(1)齿轮比分数化进行因数分解

　　通过将必要的齿轮比分数化进行因数分解，去除约数，可以转换成30以内的几个素数表现。

　　例如：传动比是66，分解因子表达式是：

　　66=11  2  3 (6)

　　如果传动比是1.84

　　(2)选择对应系数的标准传动比

　　如果式(6)的系数为2、3、11，则可以选择传动比为2、3、11的标准传动比进行组合。 式(7)的系数分别为分子的2、23、分母的5、5时，标准传动比选择2、5、5、23这4组标准传动比。

　　(3)组装标准齿轮比的块

　　组装时，必须用分子分母组装。 需要根据分子系数选择的标准传动比，以低速输入、高速输出进行组装。 用分母系数选择的标准传动比必须以高速输入、低速输出进行组装。

　　例如，在式(7)中，分子系数选择的2，23标准传动比需要以低速输入、高速输出安装。 两组的传动比都是5，标准传动比模块需要以高速输入、低速输出组装。4结构分析

　　根据上述标准传动比使用方法的分析，标准减速机必须相互组装，以成为必要的减速机。 因此，组装在中间部的减速机的输出轴和输入轴只能相对。 如图1所示，组装完成后，标准减速机的输出轴和标准减速机的输入轴相互嵌合安装，且轴线不在同一直线上时，减速机的模块组装无法进行，输入轴和输出轴无法连接。

　　根据上述分析设计提出了满足要求的标准 减速机结构[5]，并进行了进一步具体的分析。

　　其结构如图2所示采用了二级传动行星设计[6]。 输入轴和输出轴都位于减速机的中轴，且结构一致，均设计成双键连接，增强传递转矩，防止滚动键现象的发生。 该减速机由于输入轴、输出轴的结构一致，所以输入轴和输出轴具有互换性，低速轴为输入轴，高速轴为输出轴时为增速器，其传动比为1/i，高速轴为输入轴，低速轴为输出轴时为减速机，其传动比为I

　　为了进行模块组装，设计采用了首尾一贯的凸缘连接结构。 首尾法兰用连接螺栓紧固，输入轴和输出轴之间通过安装连接轴传递扭矩和转速，实现不同的标准减速机组装[7]。 三种不同的标准减速机的组装结构如图3所示。

　　5应用实践

　　通过实例进一步说明减速机的标准选型。

　　需要5.1传动比1 60的减速机

　　(1)将减速机减速比60进行因数分解： 60=2 2  3  5

　　(2)根据标准齿轮比的第1列，需要齿轮比2的标准减速机2台、齿轮比3的标准减速机1台、齿轮比5的标准减速机1台、标准减速机4台，但台数多，减速机复杂。 因此，可以根据标准齿轮比的第2列进行补充选择，需要1台齿轮比6的标准减速机、1台齿轮比10的标准减速机、共计2台标准减速机，可以将标准减速机台数减少一半。

　　(3)安装时，如果连接传动比为6的标准减速机的输出轴和传动比为10的标准减速机的输入轴进行安装，则可以实现减速比为60的减速机。

　　5.2传动比162.75的减速机是必要的

　　(1)将减速机减速比62.75分数化进行因数分解，切断条约数即可转换为式(8)的形式。图像

　　不能分解为30以内的素数形式时，选择相邻的数值进行近似显示。

　　(2)可从标准齿轮比第1系列、第2系列中选择，需要齿轮比23的标准减速机1台、齿轮比11的标准减速机1台、齿轮比4的标准减速机1台共计3台标准减速机。

　　(3)安装时，通过将传动比11的标准减速机的输出轴和传动比23的标准减速机的输入轴连接安装，将传动比23的标准减速机的输出轴和传动比4的标准减速机的输出轴连接安装，可以实现减速比62.25的减速机。

　　六结语

　　通过分析齿轮 减速机的齿轮比，初步建立了标准化 减速机齿轮比的方法，利用因数分解的数学模型，将复杂的齿轮比转换为一系列标准齿轮比，将通用齿轮 减速机转换为标准齿轮减速机模块的组合。 传动比标准化后，减速机的规格形式大幅降低，可以进行模块生产，提高减速机的兼容性。